102
правки
Изменения
→Теорема о свойствах сходимости в гильбертовом пространстве
=== Теорема о свойствах сходимости в гильбертовом пространстве ===
{{Теорема
|statement=Пусть есть ГП# <tex>x_n \to x, y_n \to y \quad</tex> Тогда <tex><x_n, y_n> \to <x, y></tex># <tex>\sum_{n=1}^{+\infty} x_n - </tex> ряд, сходящийся в ГП. Тогда <tex>\forall y <y, \sum_{n=1}^{+\infty} x_n> = \sum_{n=1}^{+\infty} <y, x_n></tex># <tex>\sum_{n=1}^{+\infty} x_n - </tex> ортогональный ряд. Тогда <tex>\sum_{n=1}^{+\infty} x_n - </tex> сходится <tex>\Leftrightarrow \sum_{n=1}^{+\infty} \| x_n \| - </tex> сходится.|proof=
}}
=== Теорема о коэффициентах разложения по ортогональной системе ===
{{Теорема
