102
правки
Изменения
→Теорема Тонелли
{{Теорема
|statement=
<tex>(X, \mathfrak{A}, \mu), \quad (Y, \mathfrak{B}, v) \quad \mu v</tex> - сигма конечные, полные; <tex>m = \mu * v</tex><br>
<tex>f: X \times Y \to \mathbb{R}, f \geqslant 0</tex> измеримая, <tex>f_x := y /to f(x, y)</tex><br>
Тогда:
# <tex>f_x - v</tex>-измерима при почти всех <tex>x</tex>
# <tex>f_y - \mu</tex>-измерима при почти всех <tex>y</tex>
# <tex>x \to \phi(x) := \int f_x dv</tex> - <tex> \mu</tex>-измеримая функция
# <tex>\int\limits_{X \times Y} f dm = \int \limits_X \phi(x) d\mu(x) = \int (\int f(x, y) dv(y)) d\mu(x) = \int (\int f(x, y) d\mu(x)) dv(y)</tex>
|proof=
}}
=== Формула для Бета-функции ===
{{Теорема
