Изменения
→Теорема Коши о перманентности метода средних арифметических
<tex>\sum a_n = S \Rightarrow \sum a_n </tex> (по методу средних арифметических) <tex> = S</tex>
|proof=
<texdpi=150>\sum a_n </tex> (по методу средних арифметических) <tex> = \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \frac 1{n + 1} \sum\limits_{k = 0}^n S_k</tex><br><texdpi=150>\left|\dfrac{\sum\limits_sum_{k=0}^n S_k}{n+1} - S\right| = \left|\sum\limits_{k=0}^n \dfrac{S_k-S}{n+1}\right| \leqslant \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{|S_k-S|}{n+1}</tex><br>\\<tex>\forall \epsilon varepsilon > 0 \quad \exists N_1 \quad \forall n > N_1 \quad |S_n - S| < \dfrac{\epsilonvarepsilon}{2}</tex><br>\\<tex>\sum\limits_{k=0}^{N_1} \dfrac{|S_k-S|}{n+1} + \sum\limits_{k=N_1 + 1}^{n} \dfrac{|S_k-S|}{n+1} < \epsilonvarepsilon</tex>
}}
