Изменения

<tex>X_n = X (|f| > n) \quad X_n \supset X_{n+1} \supset ... \quad \bigcap X_n = e</tex>, т.к. <tex>f</tex> - суммируема, <tex>\mu e = 0</tex><br>

<tex>\nu E = \int\limits_E |f| d\mu</tex> - мера <tex>\nu</tex><br>

Тогда по свойству непрерывности меры сверху: <tex>\nu X_n \to 0</tex><br>

Запишем данное высказывание как <tex>\forall \epsilon > 0 \quad \exists n_\epsilon : \nu(X_{n_\epsilon}) < \dfrac{\epsilon}{2}</tex>, т.е. <tex>\int\limits_{X_{n_\epsilon}} |f| < \dfrac{\epsilon}{2}</tex><br>