304
правки
Изменения
Нет описания правки
# <tex>\omega (0) = 0 = \lim \limits_{t \to +0} \,\omega(t)</tex>
# <tex>\omega (t)</tex> не убывает
# <tex>\omega (t_1 + t_2) \le \omega(t_1) + \omega(t_2)</tex>(полуаддитивность)
}}
<tex>\omega(\lambda t)\:\:\le\:\:\omega((\lfloor\lambda\rfloor + 1) t)\ \ \le\ \ (\lfloor\lambda\rfloor + 1)\omega (t)\ \ \le\ \ (1 + \lambda) \omega (t)</tex>
3) Пусть для некоторой функции <tex>\omega</tex> выполняются аксиомы 1 и 2 определения, и функция <tex>\frac{\omega(t)}t</tex> убывает. Тогда <tex>\omega</tex> - модуль непрерывности.<br />Видно, что треубется доказать только полуаддитивность.<tex>\omega(t_1) + \omega(t_2) - t_1 \cdot \frac{\omega(t_1)}{t_1} + t_2 \cdot \frac{\omega(t_2)}{В разработкеt_2}</tex>, <tex>t_1 + t_2 > t_1, t_2</tex>.<br /><tex>\frac{\omega (t_1)}{t_1}, \frac{\omega(t_2)}{t_2} \ge \frac{\omega(t_1 + t_2)}{t_1 + t_2}</tex>.<tex>\omega(t_1) + \omega(t_2) \ge t_1 \cdot \frac{\omega(t_1 + t_2)}{t_1 + t_2} + t_2 \cdot \frac{\omega(t_1 + t_2)}{t_1 + t_2}= \omega(t_1 + t_2)</tex>.
