Изменения

1) <tex>\forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow </tex> верно <tex> \omega (nt) \le n \omega (t)</tex><br />Доказательство ведётся ведется по индукции. Для <tex>n = 1</tex> неравенство тривиально.<br />Пусть утверждение верно для <tex>n</tex>. Тогда <tex>\omega((n + 1) t) \:\:= \:\:\omega(nt + t) \:\:\le \:\:\omega(nt) + \omega(t) \:\:\le \:\:n \omega(t) + \omega(t) \:\:= \:\:(n + 1) \omega (t)</tex>, ч. т. д.

2) <tex>\forall \lambda > 0</tex> верно <tex>\omega(\lambda t) \le (1 + \lambda) \omega (t)</tex><br /> Доказательство: <tex>\lambda \le \lfloor\lambda\rfloor + 1</tex> <tex>\omega(\lambda t)\:\:\le\:\:\omega((\lfloor\lambda\rfloor + 1) t)\ :\ :\le\ :\ :(\lfloor\lambda\rfloor + 1)\omega (t)\ :\ :\le\ :\ :(1 + \lambda) \omega (t)</tex>