304
правки
Изменения
формулировка теоремы о выпуклом модуле непрерывности
<tex>\omega'(t) = \frac{(1 + t) - t}{(t + 1)^2} = \frac{1}{(1 + t)^2} > 0</tex> - функция возрастает.<br />
<tex>\omega''(t) = -\frac{2}{(t + 1)^3} < 0</tex> - функция является выпуклой вверх.
== Теорема о выпуклом модуле непрерывности ==
Класс модулей непрерывности обозначим <tex>\Omega</tex>. Класс выпуклых вверх модулей непрерывности обозначим <tex>\Omega^*</tex>.
Важное значение имеет следующая теорема:
{{Теорема
|about=
о выпуклом модуле непрерывности
|statement=
Пусть <tex>\omega \in \Omega</tex>. Тогда существует <tex>\omega^* \in \Omega^*</tex> такой, что <tex>\forall \lambda, t \ge 0</tex>
:<tex>\omega(\lambda t) \le \omega^* (\lambda t) \le (1 + \lambda) \omega(t)</tex>
}}
