1632
правки
Изменения
м
Легко понять, что с геометрической точки это значитГеометрической смысл этого факта состоит в том, что для выпуклой вверх функции её график будет лежать выше хорды.
rollbackEdits.php mass rollback
{{Определение
|definition=
Выпуклая комбинация чисел <tex>x_k</tex> — это <tex>\bar x = \sum\limits_{i k = 1}^n \alpha_kx_k</tex>
}}
{{Определение
|definition=
Пусть [[Отображения|функция]] <tex>f(x)</tex> задана на <tex>[a; b]</tex>. Тогда она выпукла вверх на этом отрезке, если
<tex>\forall x_1, x_2 \in [a; b] \forall \alpha \in [0; 1] \quad \alpha f(x_1) + (1 - \alpha) f(x_2) \leq f(\alpha x_1 + (1 - \alpha)x_2)</tex>.
Если же всё время неравенство противоположно, то функция называется выпуклой вниз.
В силу того, что было сказано о выпуклой комбинации, определение корректно: <tex>\alpha x_1 + (1 - \alpha)x_2 \in [a; b]</tex>.
Замечание: если <tex>f(x)</tex> выпукла вниз, то <tex>-f(x)</tex> выпукла вверх.
