Изменения

|statement=Пусть <tex>f(x,y)</tex> удовлетворяет условию Липшица и <tex>f(x,y) \in C(D)</tex>, тогда существует единственное решение задачи Коши

<tex>y=y(x), \:\: y \in C(\left | x-x_{0} \right | \leqslant h)</tex>, где <tex>h = min(a, \frac{b}{M})</tex>.

Переформулируем задачу Коши следующим образом: <tex>y(x) = y_{0} + \int_{x_{0}}^{x}f(x,y)dx</tex><br>

Будем строить решение задачи Коши итеративным методом: <tex>y_{n}(x) = y_{0} + \int_{x_{0}}^{x}f(x,y_{n-1}(x))dx</tex>. Далее возможны два случая: 1) <tex>y_{n}(x) \equiv y_{0} \:\: \Rightarrow \:\: f(x, y_{0}) = 0 \:\: \Rightarrow \:\: y_{0} -</tex> решение.<br>