Изменения

Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:* либо $\gamma=\delta\alpha$* , либо $a$ является первым символом $w$* , либо$w=\epsilonvarepsilon$ и $a=\char36$.

|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilonvarepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$

Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\epsilonvarepsilon;B=S;\beta=\epsilonvarepsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.