Изменения
→Уравнение в полных дифференциалах
{{Определение| definition= Уравнение вида: <tex>M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 \:\: (6)</tex> называется уравнением в полных дифференциалах, если <tex>(6) = du(x, y)</tex>}}
т.к. <tex>du(x, y) = 0 \Leftrightarrow u(x, y) = C \: -</tex> общий интеграл.
{{Теорема|statement = Пусть <tex>M(x, y), N(x, y) \in C(G)</tex>, где G - односвязная область, и <tex>\frac{\partial M(x,y)}{\partial y}, \: \frac{\partial N(x, y)}{\partial x} \in C(G)</tex>; <br> Тогда <tex>Mdx + Ndy = du \: \Leftrightarrow \frac{\partial M(x, y)}{\partial y} \equiv \frac{\partial nN(x, y)}{\partial x} </tex>| proof = сами доказывайте.}}
<b>Решение:</b> <tex>u(x, y) = \int_{x_{0}}^{x}M(x, y)dx + \int_{y_{0}}^{y}N(x_{0}, y)dy = C \: - </tex> Общее решение.
