748
правок
Изменения
→Регулярный граф
}}
{{Утверждение
|statement=В регулярном графе с <tex> n </tex> вершинами ровно <tex dpi=150>\frac{k\cdot n}{2} </tex> ребер.
}}
{{Утверждение
|statement=Если степень каждой вершины нечетна и равна <tex> k</tex>, то количество ребер кратно <tex> k </tex>.
|proof=[[Файл:reg_grap.png|thumb|300px|right|Регулярный граф с <tex dpi=140>\frac{k\cdot n}{2} = \frac{3\cdot 6}{2}=9 </tex> ребрами ]]
Действительно, так как степень каждой вершины нечетна, то число вершин в графе четно(так сумма степеней всех вершин четна). Пусть <tex> n = 2\cdot r </tex>, то равенство принимает вид <tex dpi=150>|E| =\frac{k\cdot n}{2} = \frac{2\cdot k\cdot r}{2}=k\cdot r </tex>, то есть количество ребер кратно <tex> k</tex>.
}}
