Изменения

 Имя турнир исходит Турниром из графической интерпретации исходов кругового турнира, в котором каждый игрок встречается в схватке с каждым другим игроком ровно раз, и в котором не может быть ничьих. В орграфе турнира вершины соответствуют игрокам. Дуга между каждой парой игроков ориентирована от выигравшего к проигравшему. Если игрок <tex>an</tex> побеждает игрока вершин можно изобразить исход игры между <tex>bn</tex>людьми, то говорят, что <tex>a</tex> доминирует над <tex>b</tex>где каждый играет с каждым. Тогда ребро будет ориентировано от выигравшего человека к проигравшему.

==Свойства турниров=====Оценка количества турниров в графе===

===Транзитивность===

Турнир, в котором <tex>((a \rightarrow b)\&(b \rightarrow c)) \Rightarrow (a \rightarrow c)</tex>, где <tex>a \rightarrow b</tex> обозначает ориентированное ребро из <tex>a</tex> в <tex>b</tex>, называется транзитивным. В транзитивном турнире вершины могут быть полностью упорядочены в порядке достижимости.

Следующие утверждения для турнира <tex>T</tex> с <tex>n </tex> вершинами эквивалентны:*<tex>T</tex> транзитивен.,*<tex>T</tex> ацикличен.,*<tex>T</tex> не содержит циклов длины <tex>3.</tex>,*Последовательность числа выигрышей (множество полуисходов) множества, составленные из <tex>\deg^{-}</tex> или <tex>\deg^{+}</tex> для каждой вершины <tex>T</tex> , есть <tex> \{ 0, 1, 2,..., n - 1 \} </tex>.,

Транзитивные турниры играют существенную роль в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%A0%D0%B0%D0%BC%D1%81%D0%B5%D1%8F теории Рамсея], изучающей условия, при которых в произвольно формируемых математических объектах обязан появиться некоторый порядок. В частности, любой турнир с <tex>n</tex> вершинами содержит транзитивный подтурнир с <tex>1+\lfloor\log_2 n\rfloor</tex> вершинами. Для его построения выберем любую вершину <tex>v</tex> как часть этого подтурнира и построим подтурнир рекурсивно на множестве либо входящих соседей вершины <tex>v</tex>, либо на множестве исходящих соседей, в зависимости от того, какое множество больше.

==Парадоксальные турниры=Конденсация=Игрок, выигравший все игры, естественно, будет победителем турнира. Однако, как показывает существование нетранзитивных турниров, такого игрока может не оказаться. Турнир, в котором каждый игрок проигрывает хотя бы одну игру называется 1-парадоксальным турниром. Обобщая, Турнир <tex>T=(V,E)</tex> называется <tex>k</tex>-парадоксальным, если для любого <tex>k</tex>-элементного подмножества <tex>S</tex> множества <tex>V</tex> существует вершина <tex>v_0</tex> в <tex>V\setminus S</tex>, такая что <tex>v_0 \rightarrow v</tex> для всех <tex>v \in S</tex>.  ==Конденсация==

===Сильно связные турниры===

Не все турниры гамильтоновы. Определение не исключает существование вершины с <tex>\deg^{-}</tex> или <tex>\deg^{+}</tex> равной нулю — в первую нельзя войти, а из второй — выйти. Однако отсутствие таких вершин не означает, что турнир гамильтонов (пример — на рисунке справа).