Изменения

В плохих случаях алгоритм Левита работает за экспоненциальное время. Рассмотрим граф с <tex>3\cdot n3n</tex> вершинами и такими рёбрами: от вершины * ребро <tex>(1,</tex> до <tex>n2n + 1)</tex> ребро веса <tex>2^{n/2}</tex>, цепь * для нечётных вершин <tex>i</tex>: <tex>2 \cdot n-+1\leqslant i \leqslant 3n</tex> рёбер через одну вершину идёт ребро <tex>(i,i+2)</tex> веса <tex>n2^{(3n-i)/2}</tex>, * для вершин <tex>i</tex>: <tex>1 \leqslant i < 3n</tex>nидёт ребро <tex>(i,i+21)</tex> веса <tex>0</tex>.Ясно, что кратчайший путь до каждой вершины равен <tex>0</tex>, но в плохом случае алгоритм будет часто пересчитывать последние вершины..На 1 шаге в очередь положат две вершины: с номером <tex>2</tex> (после нескольких шагов вершинам от <tex>3 \cdot n2</tex>; вес до <tex>i2n + 1</tex>-ого звена алгоритм сделает веса равными <tex>2^{n-i}0</tex>), а также цепь рёбер и с номером <tex>2n + 1</tex> (через такое же число шагов вершинам от <tex>12n + 2</tex> до <tex>3 \cdot n3n</tex> (будет задан вес каждого звена <tex>02^{n/2}</tex>). Ясно, что кратчайший путь до каждой Оставшиеся <tex>n-2</tex> вершины равен находятся в очереди <tex>0M_0</tex>, но в плохом случае алгоритм будет постепенно улучшать расстояние до последней вершиныначнёт часто пересчитывать их вес, пересчитывая его огромное число разчто приведёт к их многократному добавлению в <tex>M_1{''}</tex>, что даёт экспоненциальное время. Однако, на реальных графах алгоритм Левита работает быстрее, чем алгоритм [[Алгоритм Форда-Беллмана|Форда Беллмана]] и не многим уступает алгоритму [[Алгоритм Дейкстры|Дейкстры]].