Изменения

Простой способ построения нисходящего плоского изображения дерева заключается в использовании его поуровневого расположения (''layered drawing''), при котором вершины глубины <tex>a</tex> имеют координату <tex>y = – a</tex>, а координаты по горизонтальной оси распределяются так, чтобы никакие левые поддеревья не пересекались с правыми (см. рисунок 1). Возможна реализация за линейное время, позволяющая получить оптимальное по ширине [[Укладка графа на плоскости|плоское дерево]] в области размера <tex>O(N^2)</tex> (где <tex>N</tex> — число вершин дерева).

[[Файл:Circle_layered_tree.jpg|250px|right|thumb|Рисунок 2. Граф из рисунка 1, но уложенный радиально.]]

<br>

=== Радиальная поуровневая укладка ===

Радиальное изображение дерева часто используют для представления свободных деревьев<ref name = "Свободное дерево">Под свободными деревьями(''free trees'') понимают деревья без выделенного корня. </ref>, причем в качестве вершины, размещаемой в центре, берется одна из его центральных вершин <ref name="Центральная вершина">Центральная вершина {{---}} эта такая вершина, для которой расстояние от которой до самой удаленной вершины {{---}} минимальное среди всех вершин графа. Формально: Пусть <tex>r(p) = \underset{u:u\in V(G)}{\sup} dist(p, u)</tex>, тогда <tex>p</tex> {{---}} центральная, если <tex>r(p) = \underset{v:v\in V(G)}{\inf} r(v)</tex>. Понятно, что таких вершин может быть несколько. Под расстоянием здесь подразумевается длина кратчайшего пути.</ref>.

[[Файл:Hv_tree.jpg|250px|left|thumb|Рисунок 3. Пример укладки двоичного дереве в виде hv-изображения.]]

=== hv-изображения ===

Бинарные деревья<ref name = "Бинарное дерево">Бинарное дерево (двоичное дерево, ''binary tree''), то есть такое дерево, у каждой вершины которого не более двух поддеревьев.</ref> можно изобразить при помощи hv-изображений (''horizontal-vertical drawing'', см. рисунок 3). При этом для каждой вершины <tex>p</tex> выполняются следующие свойства: