Изменения
Нет описания правки
}}
==Общее решение ЛНДУ==
{{Теорема|statement=
Общее решение ЛНДУ(линейного неоднородного дифференцального уравнения) есть суперпозиция любого частного решения ЛНДУ и общего решения соответствующего ЛОДУ
|proof=
обозначаем: <br>
<tex>y_{p.i.}</tex> {{---}} частное решение ЛНДУ.<br>
<tex>z_{c.h.}</tex> {{---}} общее решение ЛОДУ.
<tex>y(x) = y_{p.i.}(x) + z_{c.h.} \: ?</tex><br>
пусть <tex>y_1(x) = y_{p.i.}, \: z(x) = z_{c.h.}</tex><br>
рассмотрим <tex>y(x) = y_1(x) + z(x)</tex>. <tex>\alpha(y) = \alpha(y_1 + z) = \alpha(y_1) + \alpha(z)</tex>. Но <tex>\alpha(y_1) = f(x) \Rightarrow</tex> <br>
<tex>f(x) = f(x) + \alpha(z) \Rightarrow \alpha(z) = 0</tex>. Значит y - действительно общее решение <tex>\alpha(y) = f(x)</tex>
}}
