Изменения

{{Теорема

|statement=

|proof=

Нам нужно только указать разбиение множества рёбер <tex>E</tex> графа на <tex>(2n - 1)</tex> <tex>1</tex>-фактора. Для этого обозначим вершины графа <tex>G</tex> через <tex>v_1, v_2, \dots, v_{2n}</tex> и определим множества рёбер <tex>X_i = (v_iv_{2n}) \cup (v_{i - j}v_{i + j}; j = 1, 2, \dots, n - 1)</tex>, <tex>i = 1, 2, \dots, 2n - 1 </tex>, где каждый из индексов <tex>i - j</tex> и <tex>i + j</tex> является одним из чисел <tex>1, 2, \dots, 2n - 1</tex>; здесь сумма и разность берутся по модулю <tex>2n - 1</tex>. Легко видеть, что набор <tex>X_i</tex> даёт необходимое разбиение множества <tex>X</tex>, а сумма подграфов <tex>G_i</tex>, порождённых множествами <tex>X_i</tex>, является <tex>1</tex>-факторизацией графа <tex>K_{2n}</tex>.

}}