Изменения

<tex>\left\{ \begin{matrix} \frac {\partial x } {\partial t} - D \frac{\partial^2 x}{\partial t^2} = W(x, T) \\ C \frac {\partial T}{\partial t} - \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} = - \rho Q W (x,T)\end{matrix} \right.</tex>D - коэффициет диффузии первое - уравнение диффузии. справа скорость хим реакции<tex>W(x, T) = - K x^a exp ( - \frac{E}{R T})</tex>K - константа скорости реакции. К, а - порядок реакции, Е - енергия активациии - константы Что такое переход из вещ А в В (РИСУНКО енергия связи, барьер.) То есть чтобы проихощла рекция необходимо преодолеть молек барьер. Экспонента формуле показывает, какая часть модекул больше барьера Надо решуть ту систему уравнений.Граничные условия. <tex>x|_{z = 0} = 0</tex> <tex>T|_{z = 0} = T_w</tex> - темпер стенки <tex>\frac {\partial x} {\partial z} |_{z = l} = 0, \frac {\partial T} {\partial z} |_{z = l} = 0</tex> На самом деле все это не важно услоивя на дальнем конце, пока фронт не подойдет к ней.Начальные условия <tex>x|_{t = 0} = \left\{ \begin{matrix} 1, z \ne 0 \\ 0, z = 0\end{matrix} \right.</tex>  <tex>T|_{t = 0} = \left\{ \begin{matrix} T_0, z \ne 0 \\ T_w, z = 0\end{matrix} \right.</tex> с вер 99 рпоцентов не получится, надо представлять структуру того, что происходит. То есть нельзя формально применять методы, должен быт предварительный физ анализ. Поэтому нужны оценки Лценки: Характерная величинаа скорости фронта для случая когда, порядок реакции а = 1 <tex>U \sim [\frac{2 K \lambda}{Q \rho \triangle T} (\frac{R T m^2}{E})^2 e^{-\frac{E}{R T m}}] ^ {1/2}</tex> К - конст реакции, <tex>\triangle T</tex> - насколько среда прогревается, <tex>\lambda</tex> - коэффициент теплопроводностиQ - топловой эффект реакции <tex>\triangle T = T_m - T_0 = \frac{Q}{C}</tex>T_m - ьемпература адиабатического прохожденя реакции, то есть насколько прогрелась По структуре фронта (ГРАФИКИ структура фронта)есть сравнительно широкая зона подогрева <tex>\delta_t</tex> и сравнительно узкая зна реакции <tex>\delta_r</tex>. То есть температура увелич в сравнительно широкой облачти, а реакция контертруется в более узкой зоне. <tex>\delta_T \sim \frac {\varkappa}{U} = \frac{\lambda}{p c U}</tex>, <tex>\varkappa</tex>- коэфф темепературопроводности диффузионный масштаб (может не совпадать с тепловым)<tex>\delta_D \sim D/U </tex> D - коэфф диффузии <tex>\delta_r \sim \delta_T \beta</tex> ?? <tex>\beta =\frac{R T_m}{E} \ll 1</tex> - условние "сильной " зависимости скор реакц от темпертуры <tex>\gamma = \frac{R T_m^2}{E \triangle T} = \frac{R T_m^2}{E (T_m - T_0)} = \frac{R T_m^2 c}{E Q} \ll 1</tex> - условие "сильной" экзотермичности реакии Кау подбирать шаги по времени? должны разрешить наименьший физ масштаб. нужно чтобы 1)на <tex>\delta_r</tex> укладывалось хотя юы несколько пространственных шагов , 2)<tex> \triangle z\lesssim \delta_r</tex>,3) <tex>\delta_T \ll l </tex> l - разсер области, то еть чтоб фрон поместился. Предже всего получить обычный фронт, потом варьируя параметры залезть за критичсекие режимы. Что способствует переходу за крит режимы: D↓, K↑, и одновременно (K↑, Е↑ таким образом <tex>K e^{-\frac{E}{l t m}} = const </tex>) (*)Для желающих 2мерную задачу. Параметры: <tex>K = 1,6 * 10^6 </tex> 1 /c константа скорости реакции <tex>E = 8 * 10^4 </tex> Дж/Моль энергия активации <tex>R = 8,314 </tex> Дж/(Моль * К) <tex>a = 0..2</tex> - порядок реакции. лучше начинать с 1 <tex>Q =7 * 10^5 </tex> Дж/кг тепловой эффект реакции <tex>\rho = 830 </tex> кг / м^3 <tex>T_0 = 293</tex> K <tex>C = 1980</tex> Дж/(кг * K) теплоемкость <tex>\lambda = 1,13 </tex> Дж/(м * с * К) теплопроводность  <tex>D \sim 8 * 10^{-12}</tex> м^2/c коэффиц диффуз. Диффузия в жидк и твердых телах очень маленькая. для начала не реальную юрать D, а звять не физ значение а такое, что число Льюиса <tex>L_e = \frac{D}{\varkappa} = \frac{D \rho C} {\lambda} = 1</tex>. Это даст ситуацию подобия уравнений переноса тепла и переноса массы.  "Препроцессинг" - интерактивный ввод параметров физических и вычислительных(шаги колво шагов...) "Процессор" - солвер "Постпроцессор" - визуализация. Температура, концентрация, W скорость реакции. (интересно - анимация, прям волна бежит)