Изменения

Число помеченных графов с <tex>p</tex> вершинами равно <tex dpi = "165"> 2^{p\choose 2}</tex>.}}

Следовательно, число помеченных графов с <tex>q</tex> ребрами равно <tex dpi = "165"> {p\choose 2}\choose q</tex>. {{Теорема|author=Кэли|statement=Число помеченных деревьев с <tex>p</tex> вершинами равно <tex> p^{p - 2}</tex>.}} {{Теорема|about=2|statement=Данный граф <tex>G</tex> можно пометить <tex dpi = "160">\frac{p!}{|\Gamma(G)|}</tex> способами.|proof=Приведем набросок доказательства.  Пусть <tex>A</tex> {{---}} группа подстановок, действующая на множестве <tex>X</tex>. Для всякого элемента <tex>x \in X</tex> '''орбитой''' <tex>\Theta(x)</tex> элемента <tex>x</tex> называется подмножество множества <tex>X</tex>, состоящее из всех элементов <tex>y \in X</tex> таких, что <tex>\alpha \cdot x = y</tex> для некоторой подстановки <tex>\alpha</tex> из <tex>A</tex>. '''Стабилизатором''' <tex>A(x)</tex> элемента <tex>x</tex> называется подгруппа группы <tex>A</tex>, состоящая из всех подстановок из <tex>A</tex>, оставляющих элемент <tex>x</tex> неподвижным. Теорема является следствием соотношения <tex>|A| = |\Theta(x)|\cdot|A(x)|</tex> и его интерпретации в настоящем контексте.}}