Изменения
→Критерий существования реберного ядра
Докажем <tex>(1) \Rightarrow (3)</tex>. Предположим, что в <tex>G</tex> существует наименьшее вершинное покрытие <tex>M</tex>, которое не является внешним.
Это значит что <tex>\exists M' : \: M' = \{u_1, \dots, u_r \}, </tex> где <tex>r \leqslant \alpha_0(G)</tex>,
такое что <tex>|M'| > |U(M')|.</tex> Пусть <tex>U(M') = \{u_1, \dots, u_t\}, \: t < r</tex>. Так же, пусть <tex>X</tex> {{---}} максимальное независимое множество ребер в <tex>G</tex>. Поскольку никакие две вершины <tex>U</tex> не смежны, каждое ребро из <tex>X</tex> соединено, по крайней мере, с одной вершиной из <tex>M</tex>. Если какое-нибудь ребро из <tex>X</tex> соединено более чем с одной ввершиной из <tex>M</tex>, то <tex>|X| < \alpha_0(G)</tex> и <tex>C_1(G) = \varnothing </tex>. Так что будем считать, что каждое ребро из <tex>X</tex> смежно ровно с одной вершиной из <tex>M</tex>. Из этого сдедует, что <tex>|X| \leqslant t - r + \alpha_0(g) \leqslant \alpha_0(G)</tex>. И снова <tex>C_1(G) = \varnothing</tex>.
}}
[[Файл:EdgeCore.png|thumb|500px|рис. 1. a) граф <tex>H</tex>, б) реберное ядро графа <tex>H</tex> ]]
