Изменения

Рассмотрим программу длины <tex>n</tex>, совершающую максимальное число шагов. Существует программа длины <tex>n + 1</tex>, которая делает столько же шагов: надо просто в предыдущую добавить один незначащий символ. Например, пробельный. Значит, существует программа длины на один больше, которая делает не меньше шагов. Следовательно, <tex>BB</tex> не убывает. Значит, переход является корректным и наше утверждение доказано.

Так как мы рассматриваем <tex>n</tex> в десятичной записи, то длина <tex>p_n</tex> будет равна <tex> \lg n + const </tex>, где <tex>const</tex> {{---}} длина кода без десятичной записи <tex>n</tex>. Пусть <tex>n_0</tex> {{---}} решение уравнения <tex>\lg n + const = n</tex>. Тогда для всех натуральных <tex> n > \left \lceil n_0 \right \rceil </tex> будет выполнено неравенство: <tex> n > len(p_n) \Rightarrow BB(n) \geqslant BB(len(p_n)) > m = f(n) </tex>. Для тогоДанный переход корректен, чтобы увидетьтак как мы доказали, что переход корректный<tex>BB(n)</tex> {{---}} монотонно возрастающая функция. Так как <tex>n_0</tex> конечно, рассмотрим программу длины то мы всегда можем найти такие значения <tex>n</tex>, совершающую максимальное число шаговпри которых будет выполняться полученное неравенство. Отсюда следует, что утверждение доказано.