25
правок
Изменения
оформление
Аналогично предыдущей идее, однако будем удалять в процессе обхода в глубину из графа все рёбра, вдоль которых не получится дойти до стока <tex>t</tex>. Это очень легко реализовать: достаточно удалять ребро после того, как мы просмотрели его в обходе в глубину (кроме того случая, когда мы прошли вдоль ребра и нашли путь до стока). С точки зрения реализации, надо просто поддерживать в списке смежности каждой вершины указатель на первое не удалённое ребро, и увеличивать этот указать в цикле внутри обхода в глубину. Корректность при этом сохраняется согласно предыдущему пункту.
'''int'''dfs('''int' (''<tex>v</tex>, '', 'int'flow''flow) '''if''' (''flow'' == 0) '''return''' 0; '''if''' (''<tex>v'' </tex> == '''<tex>t'''</tex>) '''return''' ''flow''; '''for''' (''<tex>u'' </tex> = ptr[''<tex>v''</tex>] '''to''' n) <font color=darkgreen> // ''u'' is reference value- ссылочный тип</font> '''if''' (''vu'' <tex>vu \in E</tex>) pushed = '''dfs''' (''<tex>u''</tex>, min (flow, c(''<tex>vu''</tex>) - f(''<tex>vu''</tex>))); f(''<tex>vu''</tex>) += pushed; f(''<tex>uv''</tex>) -= pushed; '''return''' pushed; '''return''' 0;
'''main''' ( )
'''...'''
Если обход в глубину достигает стока, насыщается как минимум одно ребро, иначе как минимум один указатель продвигается вперед. Значит один запуск обхода в глубину работает за <tex>O(V + K)</tex>, где <tex>V</tex> — число вершин в графе, а <tex>K</tex> — число продвижения указателей. Ввиду того, что всего запусков обхода в глубину в рамках поиска одного [[Блокирующий поток|блокирующего потока]] будет <tex>O(P)</tex>, где <tex>P</tex> — число рёбер, насыщенных этим блокирующим потоком, то весь алгоритм поиска блокирующего потока отработает за <tex>O(PV + \sum\limits_i{K_i})</tex>, что, учитывая, что все указатели в сумме прошли расстояние <tex>O(E)</tex>, дает асимптотику <tex>O(PV + E)</tex>. В худшем случае, когда блокирующий поток насыщает все ребра, асимптотика получается <tex>O(VE)</tex>.
Если информация о входящих и исходящих дугах будет храниться в виде связных списков, то для того, чтобы пропустить поток, на каждой итерации будет выполнено <tex>O(K + E_i)</tex> действий, где <tex>K</tex> соответствует числу рёбер, для которых остаточная пропускная способность уменьшилась, но осталась положительной, а <tex>E_i</tex> — числу удалённых ребер. Таким образом, для поиска блокирующего потока будет выполнено <tex>\sum\limits_i{O(K+E_i)} = O(K^2)</tex> действий.
== См. также ==* [[Блокирующий поток]]* [[Схема алгоритма Диница]] ==Источникиинформации==*[http://www.e-maxx.ru/algo/dinic#8 e-maxx Алгоритм Диница. Необходимые определения.]
*[http://www.facweb.iitkgp.ernet.in/~arijit/courses/autumn2006/cs60001/lec-flow-4.pdf The MPM Algorithm]
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%9C%D0%B0%D0%BB%D1%85%D0%BE%D1%82%D1%80%D1%8B_%E2%80%94_%D0%9A%D1%83%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D1%85%D0%B5%D1%88%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8 Алгоритм Малхотры — Кумара — Махешвари]
