1679
правок
Изменения
м
Новая страница: «{{В разработке}} # <tex>(X, \rho)</tex> - МП. <tex>\forall Y \subset X : (Y, \rho)</tex> - МП. # <tex>x \in A</tex>. A - окрестность то…»
{{В разработке}}
# <tex>(X, \rho)</tex> - МП. <tex>\forall Y \subset X : (Y, \rho)</tex> - МП.
# <tex>x \in A</tex>. A - окрестность точки x, если <tex>\exists V: x \in V \subset A </tex>
O(x) - окрестность точки x. <tex> V_r(x) = O(x)</tex>(в частности).
Числовая прямая - окрестность любого числа.
<tex>A, b \in X</tex>. b является предельной точкой для A, если в любой O(b) находится бесконечное число точек, принадлежащих A.
Пример:
: <tex> \mathbb R, A = (0; 1); 0 \notin A</tex>, 0 - предельная точка(как и 1, например).
Пусть <tex> A \subset X, a </tex> - предельная точка <tex>A, (X, \rho), (Y, \bar \rho)</tex>.
<tex> f: A \rightarrow Y, b = \lim\limits_{x \rightarrow a} f(x), b \in Y</tex> , т.е. <tex>\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta > 0: 0 < \rho(x, a) < \delta \Rightarrow \bar \rho(f(x), b) < \varepsilon </tex>
Так как a - предельная точка A, то у нас есть гарантии, что <tex>0 < \rho(x, a) < \delta</tex> выполнимо для бесконечного числа <tex> x \in A</tex>. Отметим: если <tex>a \in A</tex>, то f(a) нас не интересует.
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
# <tex>(X, \rho)</tex> - МП. <tex>\forall Y \subset X : (Y, \rho)</tex> - МП.
# <tex>x \in A</tex>. A - окрестность точки x, если <tex>\exists V: x \in V \subset A </tex>
O(x) - окрестность точки x. <tex> V_r(x) = O(x)</tex>(в частности).
Числовая прямая - окрестность любого числа.
<tex>A, b \in X</tex>. b является предельной точкой для A, если в любой O(b) находится бесконечное число точек, принадлежащих A.
Пример:
: <tex> \mathbb R, A = (0; 1); 0 \notin A</tex>, 0 - предельная точка(как и 1, например).
Пусть <tex> A \subset X, a </tex> - предельная точка <tex>A, (X, \rho), (Y, \bar \rho)</tex>.
<tex> f: A \rightarrow Y, b = \lim\limits_{x \rightarrow a} f(x), b \in Y</tex> , т.е. <tex>\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta > 0: 0 < \rho(x, a) < \delta \Rightarrow \bar \rho(f(x), b) < \varepsilon </tex>
Так как a - предельная точка A, то у нас есть гарантии, что <tex>0 < \rho(x, a) < \delta</tex> выполнимо для бесконечного числа <tex> x \in A</tex>. Отметим: если <tex>a \in A</tex>, то f(a) нас не интересует.
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
