308
правок
Изменения
Нет описания правки
Будем рассматривать двумерный случай.
Матрица преобразования - это некоторая матрица <tex> 3 \times 3 </tex>. Мы будем рассматривать матрицы вида
<tex> F = \left(\begin{array}{ccc}
a & b & t_x\\
c & d & t_y\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right) </tex>
Посмотрим как меняются координаты при таком преобразовании.
<tex> F \left(\begin{array}{c}
x\\
y\\
1
\end{array}\right) =
</tex>
<tex> \left(\begin{array}{ccc}
a & b & t_x\\
c & d & t_y\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right) \cdot
</tex>
<tex> \left(\begin{array}{c}
x\\
y\\
1
\end{array}\right) =
</tex>
<tex> \left(\begin{array}{c}
a x + b y + t_x\\
c x + d y + t_y\\
1
\end{array}\right)
</tex>.
То есть новые координаты как-то линейно зависят от старых.
Рассмотрим частные случаи преобразований.
=== Параллельный перенос ===
Задаёт преобразование <tex> x \rightarrow x + a t_x ,\ y \rightarrow y + b t_y </tex>.
Обозначается <tex> T_{\overrightarrow v} </tex>, где <tex> \overrightarrow v = (at_x, bt_y) </tex> {{---}} вектор параллельного переноса.
<tex> T_{(at_x, bt_y)} = \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & at_x\\0 & 1 & bt_y\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right) </tex>
