Изменения
Initial commit
'''Тетрис''' — популярная игра, созданная в середине 1980-х математиком Алексеем Пажитновым.
==Формальные правила==
: '''Игровое поле''' — расчерченный на клетки прямоугольник размером <tex>m</tex> горизонтальных рядов (строк) на <tex>n</tex> вертикальных (столбцов). Примем следующую индексацию: снизу вверх и слева направо. <math>\langle i, j \rangle</math>-я клетка либо ''свободна'', либо ''занята''. В допустимом состоянии поля ни один горизонтальный ряд не заполнен целиком и нет ни одной полностью пустой строки, которая бы лежала ниже занятой клетки. При оценке допустимости некоторых действий будем считать, что все клетки вне игрового поля всегда заняты и тем самым ограничивают поле.
//картинки//
: '''Игровые фигуры''' — семь различных фигур, получаемых соединением четырех единичных клеток по каким-либо из сторон. Каждая фигура имеет ''центр'' (на илл. 2). ''Состояние фигуры'' <math>P</math> — кортеж из четырех элементов, а именно:
# ''тип фигуры'' — SQ, LG, RG, LS, RS, I или T.
# ''ориентация'' — поворот на 0°, 90°, 180° или 270° по часовой стрелке относительно ''базовой ориентации'' фигуры (на илл. 1).
# ''позиция'' центра фигуры на поле, выбираемая из <tex>\{1,\dots,m\} \times \{1,\dots,n\}</tex>. Позицией SQ считается местоположение его левой верхней клетки, так как ее центр лежит на границе четырех клеток, а не внутри одной.
# значение ''зафиксирована'' или ''не зафиксирована'', определяющее, может ли фигура продолжать двигаться.
В ''исходном'' состоянии фигуры она имеет базовую ориентацию, ее позиция такова, что верхний ряд ее клеток содержится в ряду <math>m</math>, а центр в столбце <math>\lfloor n/2 \rfloor</math>, и она не зафиксирована.
: '''Поворот фигуры'''. ''Модель поворота'' — функция <math>R : \langle P,\theta,B \rangle \mapsto P'</math>, где <math>P</math> и <math>P'</math> — состояния фигуры, <math>\theta \in \{-90°,90°\}</math> — угол поворота, а <math>B</math> — игровое поле. На <math>R</math> налагаются следующие условия:
# Если <math>P = \langle t,o,\langle i,j \rangle,f\rangle</math> и поворот ''допустим'', то <math>P' = \langle t,(o + \theta) mod 360°,\langle i',j' \rangle,f\rangle</math> для некоторых <math>i'</math> и <math>j'</math>. Если поворот ''недопустим'', то <math>P' = P</math>.
# При определении допустимости поворота, <math>R</math> рассматривает ''окрестность'' констатного размера у фигуры <math>P</math> — то есть, только клетки на заданном расстоянии от позиции <math>P</math> влияют на <math>R</math>, а положение фигуры на игровом поле значения не имеет.
# Если все клетки в окрестности <math>P</math> свободны, то поворот допустим.
# Если поворот допустим, то <math>P'</math> не занимает ни одной клетки, уже занятой в <math>B</math>.
==Формальные правила==
: '''Игровое поле''' — расчерченный на клетки прямоугольник размером <tex>m</tex> горизонтальных рядов (строк) на <tex>n</tex> вертикальных (столбцов). Примем следующую индексацию: снизу вверх и слева направо. <math>\langle i, j \rangle</math>-я клетка либо ''свободна'', либо ''занята''. В допустимом состоянии поля ни один горизонтальный ряд не заполнен целиком и нет ни одной полностью пустой строки, которая бы лежала ниже занятой клетки. При оценке допустимости некоторых действий будем считать, что все клетки вне игрового поля всегда заняты и тем самым ограничивают поле.
//картинки//
: '''Игровые фигуры''' — семь различных фигур, получаемых соединением четырех единичных клеток по каким-либо из сторон. Каждая фигура имеет ''центр'' (на илл. 2). ''Состояние фигуры'' <math>P</math> — кортеж из четырех элементов, а именно:
# ''тип фигуры'' — SQ, LG, RG, LS, RS, I или T.
# ''ориентация'' — поворот на 0°, 90°, 180° или 270° по часовой стрелке относительно ''базовой ориентации'' фигуры (на илл. 1).
# ''позиция'' центра фигуры на поле, выбираемая из <tex>\{1,\dots,m\} \times \{1,\dots,n\}</tex>. Позицией SQ считается местоположение его левой верхней клетки, так как ее центр лежит на границе четырех клеток, а не внутри одной.
# значение ''зафиксирована'' или ''не зафиксирована'', определяющее, может ли фигура продолжать двигаться.
В ''исходном'' состоянии фигуры она имеет базовую ориентацию, ее позиция такова, что верхний ряд ее клеток содержится в ряду <math>m</math>, а центр в столбце <math>\lfloor n/2 \rfloor</math>, и она не зафиксирована.
: '''Поворот фигуры'''. ''Модель поворота'' — функция <math>R : \langle P,\theta,B \rangle \mapsto P'</math>, где <math>P</math> и <math>P'</math> — состояния фигуры, <math>\theta \in \{-90°,90°\}</math> — угол поворота, а <math>B</math> — игровое поле. На <math>R</math> налагаются следующие условия:
# Если <math>P = \langle t,o,\langle i,j \rangle,f\rangle</math> и поворот ''допустим'', то <math>P' = \langle t,(o + \theta) mod 360°,\langle i',j' \rangle,f\rangle</math> для некоторых <math>i'</math> и <math>j'</math>. Если поворот ''недопустим'', то <math>P' = P</math>.
# При определении допустимости поворота, <math>R</math> рассматривает ''окрестность'' констатного размера у фигуры <math>P</math> — то есть, только клетки на заданном расстоянии от позиции <math>P</math> влияют на <math>R</math>, а положение фигуры на игровом поле значения не имеет.
# Если все клетки в окрестности <math>P</math> свободны, то поворот допустим.
# Если поворот допустим, то <math>P'</math> не занимает ни одной клетки, уже занятой в <math>B</math>.
