1302
правки
Изменения
Нет описания правки
Не более чем счетное объединение не более, чем счетных множеств, не более, чем счетно:
Пусть <tex> A_n </tex> {{- --}} счетное/конечное множество.
Тогда: <tex> | \bigcup\limits_n A_n | = |\mathbb N| </tex>
{{Утверждение
|statement=
<tex> I </tex> {{- --}} несчетное множество.
|proof=
Будем доказывать от противного. Применим принцип вложенных отрезков:
}}
<tex> \mathbb Q </tex> {{- --}} счетно.
<tex> |\mathbb R \backslash \mathbb Q| = |I| \Rightarrow </tex> иррациональных чисел по мощности континииум.
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
