Изменения
Нет описания правки
#<tex>\omega^*</tex> выпукла вверх
#<tex>\omega^*(0) = \inf\limits_{t > 0}\,{\omega(t)} = 0</tex> (т. к. <tex>\lim \limits_{t \to +0} \,\omega(t) = 0</tex> )
#<tex>\omega^*</tex> не убывает. В самом деле, <tex>u_1 \le u_2 \Rightarrow (1 + \frac{u_1}t)\cdot\omega(t) \leq (1 + \frac{u_2}t)\cdot\omega(t)</tex>. Переходя к нижмин нижним граням обеих частей последнего неравенства, получаем <tex>u_1 \le u_2 \Rightarrow \omega^*(u_1) \le \omega^*(u_2)</tex>.
По свойству №2 модулей непрерывности <tex>\omega(u) \le (1 + \frac ut) \cdot \omega (t)</tex>. Рассматривая точные нижние грани обеих частей и используя определение функции <tex>\omega^*(u)</tex>, получим требуемые в условии теоремы неравенства.
