Изменения
Нет описания правки
* <tex>a A</tex> включает <tex>B</tex>, если <tex>B</tex> включено в <tex>A</tex>:*: <tex>{\displaystyle A\supseteq B\Leftrightarrow B\in subseteq A}</tex> (объект а принадлежит множеству А)
* <tex>A</tex> строго включено в <tex>B</tex>, если <tex>a \notin A</tex> включено в <tex>B</tex>, но не равно ему:*: <tex>{\displaystyle A\subset B\Leftrightarrow (объект а не принадлежит множеству АA\subseteq B)\land (A\neq B)}</tex>
==Задание множеств==Равенство ====* <tex>A</tex> равно <tex>B</tex>, если <tex>A</tex> и <tex>B</tex> включены друг в друга:*: <tex>{\displaystyle A=B\Leftrightarrow (A\subseteq B)\land (B\subseteq A)}</tex>
==ОперацииСпециальные множества ==
== Теорема де Моргана ==
де Моргана
|statement=
<tex>\displaystyle {\overline{\bigcup\limits_\alpha A_\alpha} = \bigcap\limits_\alpha \overline{A_\alpha} \\\overline{\bigcap\limits_\alpha A_\alpha} = \bigcup\limits_\alpha \overline{A_\alpha}} </tex>
|proof=
Докажем первое утверждение, второе доказывается аналогично.
Для того, чтобы доказать равенство множеств, докажем, что первое множество включает второе и наоборот (частый приём при доказательстве равенства двух множеств).
}}
Теорема де Моргана устанавливает двойственность понятий объединения и пересечения множеств. То есть, имея некоторое верное равенство, содержащее объединения и пересечения, можно переписать его, заменив пересечения на объединения и наоборот. Например, из равенства
:<tex>(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C) \Rightarrow (A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C)</tex>
Доказывается это следующим образом: равны множества, значит, равны дополнения. После раскрытия дополнений приходим к написанному равенству.