748
правок
Изменения
м
→Свойство о подстроках
#:Тогда рассмотрю три случая: <tex>m \geqslant 5</tex>, <tex>m=3</tex> и <tex>m=1</tex>. Пусть <tex>b_n=\left\{ \begin{array}{rl}
a, & t_n=t_{n-1} \\
b, & t_n \ne t_{n-1}, \\\end{array} \right.</tex> , для <tex>n \geqslant 1</tex>. Заметим, что <tex>b_{4n+2}=a</tex> так как <tex>4n+2</tex> и <tex>4n+1</tex> одинаково записываются в двоичной записи, кроме последних двух битов, которые равны <tex>10</tex> и <tex>01</tex> соответственно и значит <tex>t_{4n+2}=t_{4n+1}</tex>. Так же заметим, что <tex>b_{2n+1}=1</tex>, так как <tex>2n+1</tex> и <tex>2n</tex> одинаково записываются в двоичной системе, кроме последнего бита и значит, что <tex>t_{2n+1}=\varphi(t_{2n})</tex>
#* <tex>m</tex> нечетно и <tex>m \geqslant 5</tex>.
#*:Тогда <tex>b_{k+j}=b_{k+j+m}</tex> для <tex>1 \leqslant j \leqslant m</tex>. С <tex>m \geqslant 5</tex> существует <tex>j</tex>, такое что <tex>k+j=2</tex> по модулю <tex>4</tex>. Тогда для <tex>k+j</tex> точно известно, что <tex>b_{k+j}=0</tex>, но с другой стороны <tex>k+j+m</tex> {{---}} нечетно, значит <tex>b_{k+j+m}=1</tex>. Противоречие.
