Изменения

{{Теорема|statement= Задача о проверке на пустоту пересечения двух КС-грамматик неразрешима.|proof= Пусть <tex dpi >A = "200"> O \mid p_{i(G_1,j} G_2) \mid L(G_1) \cap L(G_2) = 1, d_i \mid - varnothing \}</tex>{{Задача. Сведем [[Примеры неразрешимых задач: проблема соответствий Поста|definition=Дано проблему соответствий Поста]] к <tex>m\overline{A}</tex> одинаковых станков, которые работают параллельнотаким образом показав, что дополнение проблемы неразрешимо. Так как рекурсивные языки [[Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций|замкнуты относительно дополнения]], то из неразрешимости дополнения проблемы будет следовать неразрешимость самой проблемы. Для любого экземпляра ПСП <tex>n(x_1, x_2, ..., x_n)</tex> работи <tex>(y_1, y_2, которые необходимо выполнить в произвольном порядке на всех станках. Любая работа на любом станке выполняется единицу времени.., y_n)</tex> над алфавитом <tex>\Sigma</tex> можно подобрать символ <tex>\# \notin \Sigma</tex>. Для каждой работы есть время окончания каждого экземпляра построим грамматики:* <tex>G_1 : S \rightarrow aSa \mid a\#a</tex> для всех <tex>a \in \Sigma</tex>. Тогда <tex>L(G_1) = \{ w\#w^R \mid w \in \Sigma^* \}</tex>, где обозначение <tex>d_iw^R</tex> {{---}} времяразворот <tex>w</tex>.* <tex>G_2 : S \rightarrow x_iSy^R_i \mid x_i\#y^R_i</tex> для всех <tex>i = 1, до которого она должна быть выполнена2, \dots n</tex>. Необходимо проверитьТогда <tex>L(G_2) = \{ x_{i_1} x_{i_2} \dots x_{i_m} \# (y_{i_1} y_{i_2} \dots y_{i_m})^R \mid i_1, i_2, \dots i_m \in \{ 1, существует ли расписание2, при котором все работы будут выполнены вовремя.\dots n \}, m \geqslant 1 \} </tex>.== Описание алгоритма ===== Идея ===ЗаметимЕсли данный экземпляр ПСП имеет решение, что если то <tex>L(G_2)</tex> содержит хотя бы одну строку вида <tex>w\#w^R</tex>d_i , поэтому < mtex>L(G_1) \cap L(G_2) \ne \varnothing</tex>, и наоборот, если он не имеет решения, то очевидно<tex>L(G_2)</tex> не содержит строк такого вида, что соответственно <tex>L(G_1) \cap L(G_2) = \varnothing</tex>C_i . Таким образом мы свели проблему соответствий Поста к <tex> d_i\overline{A}</tex>, следовательно, расписания задача о проверке на пустоту пересечения двух КС-грамматик неразрешима.}}Из неразрешимости вышеприведенной задачи следует неразрешимость ряда других задач. Рассмотрим несколько примеров. По двум КС-грамматикам <tex>G_1</tex> и <tex>G_2</tex> можно построить КС-грамматику для [[Замкнутость КС-языков относительно различных операций#.D0.9A.D0.BE.D0.BD.D0.BA.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BD.D0.B0.D1.86.D0.B8.D1.8F|конкатенации]] задаваемых ими языков <tex>L(G_1)L(G_2)</tex>. По аналогии с этим мы можем рассматривать язык <tex>L(G_1)\#L(G_2)\#</tex>, где <tex>\#</tex> {{---}} новый символ, не существуетвстречающийся в алфавите. Заметим, что пересечение языков непусто, то есть <tex>L(G_1) \cap L(G_2) \ne \varnothing </tex>, тогда и только тогда, когда <tex>L(G_1)\#L(G_2)\#</tex> содержит [[Алгоритм Ландау-Шмидта#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F|тандемный повтор]]. Поэтому будем полагать Аналогично можно заметить, что пересечение <tex>L(G_1) \cap L(G_2) \ne \varnothing </tex> тогда и только тогда, когда <tex>m L(G_1)\leqslant d_i#L(G_2)^R</tex> содержит палиндром.  Таким образом, мы имеем:{{Утверждение|statement= Пусть дана грамматика <tex>G</tex> для , <tex>i L(G) = 1 \ldots nL</tex>. Тогда следующие задачи неразрешимы:# Содержит ли <tex>L</tex>тандемный повтор.# Содержит ли <brtex>L</tex> палиндром.}}