577
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Теорема|statement= Задача о проверке на пустоту пересечения двух КС-грамматик неразрешима.|proof= Пусть <tex dpi >A = "200"> O \mid p_{i(G_1,j} G_2) \mid L(G_1) \cap L(G_2) = 1, d_i \mid - varnothing \}</tex>{{Задача. Сведем [[Примеры неразрешимых задач: проблема соответствий Поста|definition=Дано проблему соответствий Поста]] к <tex>m\overline{A}</tex> одинаковых станков, которые работают параллельнотаким образом показав, что дополнение проблемы неразрешимо. Так как рекурсивные языки [[Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций|замкнуты относительно дополнения]], то из неразрешимости дополнения проблемы будет следовать неразрешимость самой проблемы. Для любого экземпляра ПСП <tex>n(x_1, x_2, ..., x_n)</tex> работи <tex>(y_1, которые необходимо выполнить в произвольном порядке на всех станкахy_2, ... Любая работа на любом станке выполняется единицу времени, y_n)</tex> над алфавитом <tex>\Sigma</tex> можно подобрать символ <tex>\# \notin \Sigma</tex>. Для каждой работы есть время окончания каждого экземпляра построим грамматики:* <tex>G_1 : S \rightarrow aSa \mid a\#a</tex> для всех <tex>a \in \Sigma</tex>d_i. Тогда <tex>L(G_1) = \{ w\#w^R \mid w \in \Sigma^* \}</tex>, где обозначение <tex>w^R</tex> {{---}} времяразворот <tex>w</tex>.* <tex>G_2 : S \rightarrow x_iSy^R_i \mid x_i\#y^R_i</tex> для всех <tex>i = 1, до которого она должна быть выполнена2, \dots n</tex>. Необходимо проверитьТогда <tex>L(G_2) = \{ x_{i_1} x_{i_2} \dots x_{i_m} \# (y_{i_1} y_{i_2} \dots y_{i_m})^R \mid i_1, существует ли расписаниеi_2, при котором все работы будут выполнены вовремя.\dots i_m \in \{ 1, 2, \dots n \}, m \geqslant 1 \} </tex>.== Описание алгоритма ===== Идея ===ЗаметимЕсли данный экземпляр ПСП имеет решение, что если то <tex>L(G_2)</tex>d_i содержит хотя бы одну строку вида < mtex>w\#w^R</tex>, то очевидно, что поэтому <tex>C_i > d_iL(G_1) \cap L(G_2) \ne \varnothing</tex>, следовательнои наоборот, если он не имеет решения, расписания то <tex>L(G_2)</tex> не существует. Поэтому будем полагатьсодержит строк такого вида, что соответственно <tex>m L(G_1) \cap L(G_2) = \leqslant d_ivarnothing</tex> для . Таким образом мы свели проблему соответствий Поста к <tex>i = 1 \ldots noverline{A}</tex>, следовательно, задача о проверке на пустоту пересечения двух КС-грамматик неразрешима.}}Из неразрешимости вышеприведенной задачи следует неразрешимость ряда других задач. Рассмотрим несколько примеров.
}}