Изменения

|proof=

Заметим, что все новые подстроки-палиндромы, которых не было в <tex>p</tex>, должны оканчиваться на символ <tex>x</tex>, и поэтому должны быть палиндромом-суффиксом строки <tex>px</tex>. Из-за того, что <tex>xAx</tex> {{---}} наибольший палиндром-суффикс строки <tex>px</tex>, все остальные меньшие палиндромы-суффиксы этой строки уже есть в каком-то префиксе строки <tex>xAx</tex> (т.к. для каждого суффикса палиндрома есть равный ему префикс) и, соответственно, уже есть в <tex>p</tex>.}}

Таким образом, чтобы обработать очередной символ <tex>x</tex>, нужно просто спуститься по суффиксным ссылкам вершины <tex>t</tex> до тех пор, пока мы не найдем подходящую строку <tex>A</tex> (причем мы всегда можем найти такую строку, возможно длины <tex>-1</tex>, если очередная суффиксная ссылка будет вести в корень). Затем нужно проверить, есть ли уже ребро по символу <tex>x</tex> из вершины, соответствующей <tex>A</tex>, и если нет, добавить это ребро в новую вершину <tex>xAx</tex>.

Теперь нужно добавить суффиксную ссылку из вершины <tex>xAx</tex>. Если эта вершина уже существовала до добавления символа <tex>x</tex>, ничего делать не нужно {{---}} суффиксная ссылка итак указывает на правильную вершину. Иначе нужно найти наибольший палиндром-суффикс строки <tex>xAx</tex>, который будет иметь вид <tex>xBx</tex>, где <tex>B</tex> {{---}} это некоторая строка, возможно, пустая. Следуя той же логике, которую мы использовали раньше, <tex>B</tex> {{---}} это палиндром-суффикс строки <tex>p</tex> и может быть достигнут из <tex>t</tex> по суффиксным ссылкам.

Заметим также, что очередная добавленная вершина <tex>u</tex> не может быть максимальным палиндромом-суффиксом какой-либо ранее добавленной вершины <tex>v</tex>, т.к. это означало бы, что не все подпалиндромы строки <tex>v'</tex> были добавлены в дерево палиндромов. А это противоречит утверждению 1.