Изменения

{{Определение|definition = '''Гиперграфом''' <tex>H = (X, U; Rангл. ''hypergraph'')</tex> называется пара множеств <tex>X = \обобщение графа, в котором каждое ребро соединяет необязательно две вершины. Формально, '''гиперграф''' {{x_i / i \in I\---}}упорядоченная пара </tex>, <tex>U H = \{u_j / j \in J\}</tex> вместе с двуместным предикатом <tex>R \Leftrightarrow R(xV, uE)</tex>, определенным при всех где <tex>x \in XV</tex>{{---}} множество вершин гиперграфа, а <tex>u \in UE</tex>{{---}} множество ребер гиперграфа, где каждое ребро является подмножеством множества вершин.

*<tex>u \in Uforall i</tex> <tex> E_i \neq \emptyset </tex> — ребра;

предикат *<tex>R\cup E = X </tex> — ''инцидентор'' гиперграфа <tex>H</tex>.

Под элементом гиперграфа будем понимать его вершину или ребро[[Файл:Hypergraph.jpg|right|thumb|Частный случай гипергафа, т. е. любой элемент множества где <tex>X E=\{e_1, e_2, e_3, e_4\} = \{\{v_1, v_2, v_3\}, \{v_2,v_3\}, \cup U{v_3,v_5.v_6\}, \{v_4\}\}</tex>. ]]}}'''Гиперграф''' — такое обобщение неориентированного графаСтоит заметить, когда ребрами могут служить произвольные подмножества заданного множества вершинчто обычный граф является частным случаем гиперграфа, а не только двухвершинные и одно­вершинныегде каждое ребро имеет мощность <tex>2</tex>.

Обыкновенный граф есть частный случай ==Определения== '''Подгиперграфом''' (англ. ''subhypergraph'') <tex>H_1</tex> гиперграфа <tex>H=(XV, U; RE)</tex>, когда назывется гипергаф: <tex>X H_1 = (V_1, \ne {E_1 | \forall i: e_i \cap V_1 \neq \emptyset \O})</tex>. Иначе, подгипергаф {{---}} это гипергаф с некоторомы удаленными вершинами. '''Реберным гиперграфом''' (англ. ''dual'') <tex>\forall u \in U(|ХH^* = L(u)| = 2H)</tex> и называется гипергаф: <tex>H^* = (V^*, E^*) = (E, V) = (\forall u{e_1, v e_2 \in U [u ldots\ne v] },\{v_1,v_2\ldots\Rightarrow [X}) = (u) \ne X({v^*_1, v^*_2 \ldots\},\{e^*_1, e^*_2\ldots\})]</tex>, а неориентированный граф общего вида — это гиперграфгде вершина <tex>v^*_i</tex> принадлежит ребру <tex>e^*_j</tex>, удовлетворяющий условиям если вершина <tex>X \ne {\O}v_j</tex> принадлежит ребру <tex>e_i</tex> и в исходном гиперграфе <tex>\forall u \in U ((1 \leqslant |X(u)| \leqslant 2)^2)H</tex>. Оче ==Свойства== ==Ацикличность==Заметим, что гиперграф удобно задавать матрицей инцидентности.