36
правок
Изменения
Новая страница: «{{Определение |definition= Непустое множество А вместе с заданной на нем бинарной операцией, р...»
{{Определение
|definition=
Непустое множество А вместе с заданной на нем бинарной операцией, результат применения которой к элементам <tex>\alpha_1</tex> и <tex>\alpha_2</tex> из <tex>A</tex> обозначается через <tex>\alpha_1\alpha_2</tex> , образует '''группу''', если выполняются следующие четыре аксиомы:
# Аксиома замыкания. <tex>\forall \alpha_1, \alpha_2 \in A </tex>, элемент <tex>\alpha_1\alpha_2 \in A </tex>.
# Аксиома ассоциативности. <tex>\forall \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \in A </tex>, справедливо равенство <tex>\alpha_1(\alpha_2\alpha_3) = (\alpha_1\alpha_2)\alpha_3</tex>
# Аксиома тождественности. В множестве <tex>A</tex> существует такой элемент <tex>i</tex>, что <tex>i\alpha = \alpha i = \alpha</tex> для <tex> \forall \alpha \in A </tex>.
# Аксиома обращения. Если выполняется аксиома 3, то для <tex> \forall \alpha \in A \ \exists \alpha^{-1} : \alpha\alpha^{-1} = \alpha^{-1}\alpha = i </tex>.
}}
|definition=
Непустое множество А вместе с заданной на нем бинарной операцией, результат применения которой к элементам <tex>\alpha_1</tex> и <tex>\alpha_2</tex> из <tex>A</tex> обозначается через <tex>\alpha_1\alpha_2</tex> , образует '''группу''', если выполняются следующие четыре аксиомы:
# Аксиома замыкания. <tex>\forall \alpha_1, \alpha_2 \in A </tex>, элемент <tex>\alpha_1\alpha_2 \in A </tex>.
# Аксиома ассоциативности. <tex>\forall \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \in A </tex>, справедливо равенство <tex>\alpha_1(\alpha_2\alpha_3) = (\alpha_1\alpha_2)\alpha_3</tex>
# Аксиома тождественности. В множестве <tex>A</tex> существует такой элемент <tex>i</tex>, что <tex>i\alpha = \alpha i = \alpha</tex> для <tex> \forall \alpha \in A </tex>.
# Аксиома обращения. Если выполняется аксиома 3, то для <tex> \forall \alpha \in A \ \exists \alpha^{-1} : \alpha\alpha^{-1} = \alpha^{-1}\alpha = i </tex>.
}}
