Изменения

|definition='''Решение проблемы разрешимости для произвольного диофантова уравнения.''' Пусть дано произвольное диофантово уравнение с произвольным числом неизвестных и целыми рациональными коэффициентами; требуется указать общий метод, следуя которому можно было бы в конечное число шагов узнать, имеет ли данное уравнение решение в целых рациональных числах или нет.

}}

{{Определение

|definition='''Диофантово уравнение''' имеет вид

}}

Таким образом, можно говорить об отрицательном решении десятой проблемы Гильберта.

Во времена, когда Гильберт формулировал свои проблемы, не было общего определения понятия алгоритма, однако Гильберт был оптимистом в математике, верил в разрешимость этой проблемы, в этом смысле задача была сформулирована им вполне корректно. Понятие алгоритма было сформулировано в тридцатые годы двадцатого века в работах матлогиков Черча, Клини, Тьюринга, Геделя. Важную роль в решении десятой проблемы Гильберта сыграл Эмиль Пост. В одной из своих работ он написал, что десятая проблема Гильберта "молит о доказательстве неразрешимости". Эти слова Поста вдохновили его молодого ученика Мартина Дэвиса, который смог сформулировать гипотезу, из которой следовала неразрешимость десятой проблемы Гильберта.

===Гипотеза Мартина Дэвиса===