264
правки
Изменения
м
→Существования триангуляции Делоне
В прямоугольном треугольнике <tex>OCM CM2 = OM2 - OC2</tex>. Т.к. <tex>OM</tex> и <tex>OC</tex> - величины постоянные, то и <tex>CM</tex> - величина постоянная. Таким образом все точки линии пересечения плоскости <tex>\alpha</tex> и сферы равноудалены от точки <tex>C</tex>, поэтому эта линия пересечения является окружностью с центром в точке <tex>C</tex> и радиусом <tex>r = CM</tex>.
}}
{{Теорема
|statement=
Триангуляция Делоне существует, причём для каждого набора точек, в котором никакие четыре точки не лежат на одной окружности оно единственно.
|proof=
Построим выпуклую оболочку наших точек.
Все грани выпуклой оболочки окажутся внутри сферы. Поскольку, все точки лежат на сфере, не найдётся точек, которые будут лежать за гранями выпуклой оболочки, иначе выпуклую оболочку можно было бы расширить. Таким образом, все точки, будут принадлежать выпуклой оболочке.
Так же ясно,что критерий Делоне будет выполняться, поскольку для каждой грани не будет точек, которые лежат выше нее.
Поскольку никакие четыре точки не лежат на одной окружности в исходном наборе точек, а значит, гранями выпуклой оболочки будут треугольнички.
Значит, триангуляция существует.
А поскольку выпуклая оболочка единственна, можно сказать,что и триангуляция единственна.
}}
