Изменения

Такого рода уравнение удалось построить Ю.В. Матеясевичу в 1970 году. Обратившись к рассмотрению последовательности Фибоначчи, Матиясевич заметил, что если за <tex>a</tex> взять половину номера четного члена последовательности Фибоначчи, а за <tex>b</tex> — сам член, то неравенство <tex>b>a>b^ba</tex> будет всегда неверно; для любого <tex>k</tex> можно найти такой четный член последовательности, что неравенство <tex>b>a>b^k</tex> будет верно. {| border="1" class="wikitable" width="20%" style="color: black; background-color:#ffffcc;" cellpadding="10"; float: left;" !Номер члена последовательности Фибоначчи! 0! 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! 10! 11! 12! 13! 14|-!Член последовательности Фибоначчи <tex>b</tex>|align="center"|<tex>0</tex>|align="center"|<tex>1</tex>|align="center"|<tex>1</tex>|align="center"|<tex>2</tex>|align="center"|<tex>3</tex>|align="center"|<tex>5</tex>|align="center"|<tex>8</tex>|align="center"|<tex>13</tex>|align="center"|<tex>21</tex>|align="center"|<tex>34</tex>|align="center"|<tex>55</tex>|align="center"|<tex>89</tex>|align="center"|<tex>144</tex>|align="center"|<tex>233</tex>|align="center"|<tex>377</tex>|-!Половина номера четного члена последовательности <tex>a</tex>|align="center"|<tex>0</tex>||align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>2</tex>||align="center"|<tex>3</tex>||align="center"|<tex>4</tex>||align="center"|<tex>5</tex>||align="center"|<tex>6</tex>||align="center"|<tex>7</tex>|-!<tex>a^a</tex>|align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>4</tex>||align="center"|<tex>27</tex>||align="center"|<tex>64</tex>||align="center"|<tex>3125</tex>||align="center"|<tex>47256</tex>||align="center"|<tex>823649</tex>|-! <tex>a^0</tex>|align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>1</tex>|-! <tex>a^1</tex>|align="center"|<tex>0</tex>||align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>2</tex>||align="center"|<tex>3</tex>||align="center"|<tex>4</tex>||align="center"|<tex>5</tex>||align="center"|<tex>6</tex>||align="center"|<tex>7</tex>|-! <tex>a^2</tex>|align="center"|<tex>0</tex>||align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>4</tex>||align="center"|<tex>9</tex>||align="center"|<tex>16</tex>||align="center"|<tex>25</tex>||align="center"|<tex>36</tex>||align="center"|<tex>49</tex>|-! <tex>a^3</tex>|align="center"|<tex>0</tex>||align="center"|<tex>1</tex>||align="center"|<tex>8</tex>||align="center"|<tex>27</tex>||align="center"|<tex>64</tex>||align="center"|<tex>125</tex>||align="center"|<tex>216</tex>||align="center"|<tex>343</tex>|-|}