Изменения
→Гипотеза Мартина Дэвиса
разрешимое в целых числах тогда и только тогда, когда исходное уравнение <tex>(1)</tex> разрешимо в неотрицательных целых числах.
{{Утверждение
|statement=Таким образом, массовая проблема распознавания разрешимости диофантовых уравнений в натуральных целых числах сводится к массовой проблеме распознавания разрешимости диофантовых уравнений в целых неотрицательных числах.
}}
<tex>\left \{ P(a_1, a_2, ..., a_m, x_1, x_2, ..., x_n)=0 \right \}</tex>
===Предикат Робинсон. Совместный результат М. Дэвиса и Х. Патнема и Д. Робинсон.===
Основополагающий вклад в решение десятой проблемы Гильберта внесла американский математик Джулия Робинсон. Ее учитель, Альфред Тарский, предположил, что даже множество всех степеней числа <tex>2</tex> не является диофантовым. Джулия Робинсон исследовала вопрос о том, является ли диофантовым множество, состоящее из троек :
