Изменения

Так как <tex> \left|\alpha - p_{n}\left(\dfrac {\varepsilon} {2}\right)\right| < |\alpha - r(n)| + \left|r(n) - p_n\left(\dfrac {\varepsilon} {2}\right)\right| </tex>, оба слагаемых меньше <tex> \dfrac {\varepsilon} {2} </tex> (первое {{---}} по выбору <tex> n </tex>, второе {{---}} в силу вычислимости <tex> p_n </tex>), то <tex> \left|\alpha - p_n\left(\dfrac \varepsilon 2\right)\right| < \varepsilon </tex>, и <tex> a(\varepsilon) </tex> действительно вычисляет требуемое приближение.