129
правок
Изменения
м
уменьшены дроби в индексах
<tex> \left|\dfrac {1} {\alpha} - \dfrac{1}{a}\right| \le \dfrac {|a - \alpha|}{a a_\alpha} </tex>, где <tex> a_\alpha \in \mathbb Q, |a_\alpha| < |\alpha| </tex>.
<tex> f_{\dfrac frac {1} {\alpha}}(\varepsilon) = f_{\alpha}(\varepsilon a a_\alpha) </tex>.
Отсюда, <tex> \dfrac {\alpha} {\beta} = \dfrac{1} {\alpha} \beta </tex> также вычислимо.
: По определению <tex> \alpha </tex>, множество <tex> A = \{ a \in \mathbb Q \mid a < \alpha \} </tex> перечислимо. Кроме того, <tex> \sup A = \alpha </tex>.
: По определению нижней грани, <tex> \forall \varepsilon > 0\ \exists x_\varepsilon \in A: \varepsilon > \alpha - x_\varepsilon </tex>. Тогда можно взять, например, последовательность <tex> a_n = x_{\dfracfrac{1}{n}} </tex>.
<tex>\Longleftarrow</tex>
