Изменения

За <tex>AB</tex> мы обозначили ребро, из которого видна точка <tex>E</tex>, т.е такоеребро, что если провести сечение через точки <tex>A</tex>, <tex>B</tex> и <tex>O</tex> (центр окружности), то точка <tex>E</tex> содержится в полусфере, не содержащей треугольник <tex>ABC</tex>. Обозначим множество треугольников в этой полусфере за <tex>X</tex>.

Так как точка <tex>E</tex> лежит над плоскостью <tex>ABC</tex>, а точка <tex>D</tex> под плоскостью <tex>ABC</tex>, то точка <tex>E</tex> лежит над плоскостью <tex>ABD</tex>.(с учетом того, что они лежат в одной полусфере, ребро AB общее и отделяет треугольник <tex>ABC</tex> от полусферы)[Это очевидно]

#Если он не существует, то точка <tex>E</tex> так же будет лежать "над" каким-то смежным с <tex>ABD</tex> треугольником (аналогично процессу с треугольником <tex>ABC</tex>). Повторим операцию от треугольника так как треугольник <tex>ABD</tex>. На каждой новой итерации мы будем объединять множество лежит в той же полусфере, что и <tex>XE</tex> с множеством треугольников из предыдущего шара.)

Так как количество треугольников конечно (в исходной полусфере, где содержалась точка E)Заметим, что наш процесс сойдетсяесть локализация. Мы пустили луч из исходного треугольника и идём вдоль него.Так как точка В какой-то момент мы окажемся рядом с треугольником <tex>EXYZ</tex> содержалась в каждом множестве <tex>X</tex> из каждого шага, то мы достигнем смежного с ней треугольникадля которого точка E выше плоскости, построенной на его трех точках, и в тоже время вершина E содержится в котором получим противоречии с локальным критерием Делонесоседнем треугольнике, что нарушает локальный критерий. Противоречие.