1632
правки
Изменения
м
{{В разработке}}[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
Тогда, g {{---}} '''сужение''' f на C, <tex> g = f \big|_C </tex>
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
rollbackEdits.php mass rollback
Лекция от 13 сентября 2010 года.
==Определение==
{{Определение | definition =
Закон (правило) f, посредством которого каждому <tex>a \in A</tex> , сопоставляется единственный <tex>b \in B</tex>, называют '''отображением'''.Обычно это записывают так: <tex> b = f(a) </tex>.
}}
Формы записи:
<tex> f: A \rightarrow B \\b = f(a) </tex>{{---}} отображение из <tex>A</tex> в <tex>B</tex>.
{{Определение | definition =
}}
Отображение - три объектасостоит из трех объектов: множество множества A(откуда), множество множества B(куда), функция и правила f(как).
== Связанные понятия ==
: <tex> g : C \rightarrow B </tex>
: <tex> \forall c \in C : g(c) = f(c) </tex>
Тогда, g {{---}} ''сужение'' f на C, <tex> g = f \big|_C </tex>
<tex> A = D(f) </tex> {{---}} ''область определения'' f
<tex> R(f) = \{ b | b = f(a), a \in A \} </tex> {{---}} ''область значений'' f
<tex> C \subset A ; f(C) = \{f(a)| a \in A C \} </tex> {{---}} ''образ'' множества C при отображении f
<tex> D \subset B ; f^{-1}(D) = \{ a| a \in A, f(a) \in D \} </tex> {{---}} ''прообраз'' множества D при отображении f
Термины "прямое" и "обратное" отображения взаимны.
==Свойства отображений==
'''Инъективное''' отображение - — переводит разные элементы A в разные элементы B:: <tex> \forall a_1, a_2 \in A : a_1\ne a_2 \Rightarrow f(a_1) \ne f(a_2) </tex>
'''Сюръективное''' отображение(на множестве B) - — каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:
: <tex> \forall b \in B: \exists a : b = f(a) </tex>
'''Биективное''' отображение - — инъекция + сюръекция - — взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.
==См. также==
*[[Множества]]
