1302
правки
Изменения
Нет описания правки
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
Лекция от 13 сентября 2010.
Гильберт:
''Натуральные числа {{- --}} первичные элементы, природа которых не обсуждается, все остальное базируется на этом.''
== Целые числа ==
Пусть <tex>A </tex> и <tex>B </tex> — 2 произвольных подмножества из пополненного множества рациональных чисел, и <tex> A \le B </tex>, то в пополненном множестве <tex> \exists d: A \le d \le B </tex>
Получим множество, называемое множеством '''''вещественных''''' чисел — {{---}} <tex> \mathbb R, \, \mathbb Q \subset \mathbb R </tex>.
Из разбора ясно, что мы стоим на аксиоматических позициях.
Для анализа важно то, что для <tex> \mathbb R </tex> выполняется аксиома непрерывности.
Существует несколько моделей построения <tex> \mathbb R </tex> :
# Модель Дедекинда
# Модель Вейерштрасса
Любое такое пополнение, независимо от модели, приводит к множествам, изоморфным друг другу.
