Изменения
Нет описания правки
Диофант искал решение этих уравнений в рациональных числах, Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений в целых числах.
В современной терминологии десятая проблема Гильберта является примером ''массовой проблемы''<ref>Матиясевич Ю.В. Десятая проблема Гильберта. — М.: Физматлит, 1993. {{- --}} Математическая логика и основания математики {{---}} с.8</ref>. Массовая проблема состоит из счетного количества вопросов на каждый из которых нужно дать ответ {{---}} да или нет. В данном случае эти вопросы параметризуются диофантовыми уравнениями и нужно сказать: да, данное диофантово уравнение имеет решение или нет, данное уравнение не имеет решения. И суть массовой проблемы состоит в том, что нужно найти единый универсальный метод, который позволял бы ответить на любой из этих вопросов. Среди двадцати трех «Математических проблем» Гильберта десятая является единственной массовой проблемой и она может рассматриваться, как проблема информатики. Сегодня мы знаем, что десятая проблема Гильберта решения не имеет. Это означает, что она не разрешима, как массовая проблема.
==Теорема о неразрешимости десятой проблемы Гильберта==
{{Теорема
}}
Аббревиатура в названии последней теоремы образована из первых букв фамилий математиков Мартина Девиса (англ. Martin ''Davis''), Хилари Патнэма (англ. ''Hilary Putnam''), Джулии Робинсон (англ. ''Julia Robinson'') и Юрия Матиясевича. Подробное доказательство неразрешимости десятой проблемы Гильберта можно прочитать здесь <ref>
Davis Martin Hilbert's tenth problem is unsolvable {{---}} Amer. tex. Monthly., V.80, №3 1973.{{---}}p. 233–269</ref>. <ref>Манин Ю. И. Вычислимое и невычислимое,— М.: Советское Радио, 1980.{{---}}c. 46-64</ref>. Ниже приведены основные идеи доказательства.
Пусть дано множество <tex>M</tex> натуральных чисел и нужно найти алгоритм, который по каждому натуральному <tex>n</tex> определяет, принадлежит это <tex>n</tex> множеству <tex>M</tex> или нет.
|statement=Понятия диофантового и перечислимого множества совпадают. Это значит, что множество диофантово тогда и только тогда, когда оно перечислимо.
}}
<tex>\left \langle a_1, a_2, \ldots , a_m\right \rangle\in\mathbb{M}\Leftrightarrow \exists z \quad \forall y < z \quad \exists x_1, x_2,\ldots , x_n\</tex>
