Изменения

Если возвести обе части всех этих уравнений в квадрат и сложить их почленно, то получиться одно уравнение, которое будет иметь те же решения на множестве натуральных чисел, что и вся система.  В результате совместной работы Дэвиса, Робинсон, Патнама, Матиясевича было доказано, что по заданию перечислимого множества в любой стандартнойформе можно построить его диофантово представление: <tex>1)</tex> Построить арифметическую формулу со многимиограниченными кванторами общности. <tex>2)</tex> Преобразовать эту формулу в нормальную форму Дейвиса содним ограниченным квантором общности. <tex>3)</tex> Устранить этот ограниченный квантор общности ценойперехода к экспоненциально диофантовым уравнениям. <tex>4)</tex> Устранить возведение в степень. Таким образом, была доказана правильность гипотезы Мартина Дэвиса, которая стала называться DPRM-теоремой. Из этой теоремы следует, что десятая проблема Гиль­берта является неразрешимой.