Изменения

В дальнейшем вместо <tex> \mathrm{P_{n,k}}(x_1,\ldots,x_k) </tex> будем писать просто <tex> x_k </tex>, подразумевая требуемое нам <tex> n </tex>.

<tex> \textbf 0 </tex> {{---}} функция нуля аргументов.

<tex> \textbf 0^{n}(x_1,\ldots,x_{n-1},y) = \textbf 0^{n} </tex>

Константа <tex> \textbf M </tex> равна <tex> \mathrm{N}(\textbf{M-1}) </tex>

<tex> \textbf M^n </tex> {{---}} <tex>n</tex>-местная константа, получается аналогичным к <tex> \textbf 0^n </tex> образом.

<tex> \mathrm{sum}(x,0) = x </tex>

<tex> \mathrm{sum}(x,y+1) = \mathrm{N} (\mathrm{sum}(x,y)) </tex>

<tex> \mathrm{prod}(x,0) = \textbf 0^1(x) </tex>

<tex> \mathrm{prod}(x,y+1) = \mathrm{sum}(x,\mathrm{prod}(x,y)) </tex>

Если <tex> x < y </tex>, то <tex> \mathrm{sub}(x,y) = 0 </tex> , иначе <tex> \mathrm{sub}(x,y) = x - y </tex>.

<tex> \mathrm{sub}(x,y+1) = \mathrm{sub_1}(\mathrm{sub}(x,y)) </tex>

<tex> \mathrm{eq}(x,y) = 1 </tex> если <tex> x = y </tex>, иначе <tex> \mathrm{eq}(x,y) = 0 </tex>

<tex> \mathrm{lower}(x,y) = \mathrm{mul}(\mathrm{le}(x,y),\mathrm{le}(\mathrm{N}(x),y)) </tex>

<tex> \mathrm{if}(0,x,y) = y </tex>

<tex> \mathrm{if}(c+1,x,y) = x </tex>

<tex> \mathrm{divide}(x,y) = \lfloor \dfrac{x}{y} \rfloor </tex>, если <tex> y > 0 </tex>. Если же <tex> y = 0 </tex>, то <tex> \mathrm{divide}(x,0) </tex> и все связанные с делением функции равны каким то ,не интересными для нас, числами.

<tex> \mathrm{mod}(x,y) = \mathrm{sub}(x,\mathrm{mul}(y,\mathrm{divide}(x,y))) </tex>

С помощью описанных выше арифметических операций можно выразить проверку на простоту числа и поиск <tex> n </tex> - ого простого числа.

Рассмотрим список из натуральны чисел <tex> [x_1,\ldots,x_n] </tex>, тогда ему в соответствия можно поставить число <tex> p_1^{x_1+1} \cdot p_2^{x_2+1} \cdot \ldots \cdot p_n^{x_n+1} </tex>, где <tex> p_i - i</tex>-тое простое число. Как видно из представления,создания списка, взятие <tex> i </tex> - того