<tex>\mathrm{R}\langle{}\mathrm{f},\mathrm{g}\rangle (x,y) = \left\{\begin{array}{ll} \mathrm{f}(x) = x & y = 0\\
\mathrm{g}(x, y-1,\mathrm{R}\langle{}\mathrm{f},\mathrm{g}\rangle(x, y-1)) & y > 0
\end{array}\right.</tex>
Можно преобразовать в более простой вид, заменив функции <tex> \mathrm{fR}(x, y) =\left\{\begin{array} {ll} x & y = 0\\ \mathrm{N}(\mathrm{R}(x, y-1)) & y > 0 \end{array} \right. </tex>, <tex> \mathrm{gsum}(x, y) =\left\{\begin{array} {ll} x & y = 0\\ \mathrm{N}(\mathrm{sum}(x, y-1)) & y > 0 \end{array} \right. </tex> Можно преобразовать в более простой вид.
<tex> \mathrm{sum}(x,0) = x </tex>
