264
правки
Изменения
→ВЫЧИСЛЕГНИЕ ПОВОРОТА
==ВЫЧИСЛЕГНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОВОРОТА==У нас есть гиперплоскость <tex>g</tex> и точки задающие её. В <tex>d</tex> мерном пространстве у нас будет <tex>d</tex> линейно независимых(ЛНЗ) точек <tex>a_1, a_2, \dots, a_d</tex>. Линейную независимость точек воспринимаем творчески. {{Определение |definition=Будем называть набор из <tex>d</tex> точек '''линейно независимым''', если мы можем выбрать одну из них, провести вектора от нее до всех остальных и получить <tex>d-1</tex> ЛНЗ вектор.}} Возьмем в нашем пространстве еще одну выделенную точку <tex>p</tex>. Получившийся набор <tex>a_1, a_2, \dots, a_d, p</tex> тоже будет ЛНЗ. Пусть у нас есть какая-то выделенная зарание система координат <tex>C</tex>. Эта система приходит обычно вместе с какой-то задачей, и обычно она декартова. И у нас тоже будет сейчас декартова. Мы знаем, что можно составить матрицу перехода, если умеем выразить координаты векторов в исходной базовой системе координат <tex>C</tex>.А в нашем случае мы это сделать, конечно, можем: поскольку вектор существует между любыми парами точек, просто сопредставим нашим точкам вектора, соединяющие начало координат <tex>O</tex> и очередную точку.Значит, если нам известны координаты точек, то нам известны координаты векторов в ситеме <tex>C</tex>.Запишем матрицу перехода и немножко преобразуем её: <tex>A = \begin{pmatrix} Oa_1 - Op \\ Oa_2 - Op\\ \dots \\ Oa_d - Op \end{pmatrix}^ \intercal =\begin{pmatrix} a_1 - p \\ a_2 - p\\ \dots \\ a_d - p \end{pmatrix}^ \intercal =\begin{pmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \dots \\ a_d & 1 \\ p & 1 \end{pmatrix}^ \intercal</tex> В дальнейшем нас будут интересовать детерминант этой матрицы и его знак: <tex>det(A) = \begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \dots \\ a_d & 1 \\ p & 1 \end{vmatrix}</tex> {{Лемма|id=pOnPlane|statement=Точка <tex>p</tex> лежит на плоскости <tex>g</tex> тогда и только тогда, когда определитель матрицы <tex>A</tex> равен <tex>0</tex>.|proof=Плоскость <tex>g</tex> определяется замыканием набора <tex>a_1, a_2, \dots, a_d</tex> ЛНЗ точек, значит, если <tex>p</tex> принадлежит множеству, то <tex>p</tex> является линейной комбинацией этих точек. В этом случае мы с помощью преобразований можем получить нулевую стррочку в матрице <tex>A</tex>, значит, ее определитель будет ноль.}}
==ОБЪЕМ==
