113
правок
Изменения
→Матрица поворота
==Вычисление поворота==
===Матрица поворота===
У нас есть гиперплоскость <tex>g</tex> и точки задающие её. В <tex>d</tex> мерном пространстве у нас будет <tex>d</tex> линейно независимых(ЛНЗ) точек <tex>a_1, a_2, \dots, a_d</tex>. Линейную независимость точек воспринимаем творчески.
{{Определение
|definition=Будем называть набор из <tex>d</tex> точек '''линейно независимым''', если мы можем выбрать одну из них, провести вектора от нее до всех остальных и получить <tex>d-1</tex> ЛНЗ вектор.
[[Файл:drawing-3.png|400px|thumb|right|Пример для <tex>R^3</tex>]]
<tex>A = \begin{pmatrix} \overrightarrow{Oa_1} - \overrightarrow{Op} \\ \overrightarrow{Oa_2} - \overrightarrow{Op} \\ \dots \\ \overrightarrow{Oa_d} - \overrightarrow{Op} \end{pmatrix}^ \intercal mathrm{T} =\begin{pmatrix} a_1 - p \\ a_2 - p\\ \dots \\ a_d - p \end{pmatrix}^ \intercal mathrm{T} =\begin{pmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \dots \\ a_d & 1 \\ p & 1 \end{pmatrix}^ \intercalmathrm{T}</tex>
В дальнейшем нас будут интересовать детерминант этой матрицы и его знак:
<tex>\det(A) = \begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \dots \\ a_d & 1 \\ p & 1 \end{vmatrix}</tex>
===Обоснование===
