Изменения

<wikitex>==Определение==

|definition='''Аффинное пространство''' – это множество $<math>A$</math>, ассоциированное с векторным пространством $<math>V$ </math> над полем $<math>K$ </math> и свободным действием аддитивной группы $<math>V$</math>.

Элементы аффинного пространства $<math>A$ </math> называются ''точками'', элементы векторного пространства $<math>V$ </math> – векторами.

Другим языком, данное определение говорит, что существует отображение $<math>(+) : A \times V \rightarrow A$</math>, обладающее следующими свойствами:# $<math>\forall a \in A : a + 0 = a$</math>;# $<math>\forall v, w \in V, a \in A : (a + v) + w = a + (v + w)$</math>;# Для всех $<math>a$ </math> из $<math>A$ </math> отображение $<math>(a+)$ </math> биективно (и для всех $<math>v$ </math> из $<math>V$ $</math> <math>(+v)$ </math> тоже биективно).

Последнее свойство позволяет определить вычитание двух элементов из $<math>A$</math>.Пусть $<math>a, b \in A$</math>, тогда $<math>b - a$ </math> или $<math>\overrightarrow{ab}$ </math> это такой вектор из $<math>V$</math>, что $<math>a + \overrightarrow{ab} = b$</math>.

# $<math>\forall a \in A, v \in V \ \exists ! b \in A : \overrightarrow{ab} = v$</math>;# $<math>\forall a, b, c \in A : \overrightarrow{ab} + \overrightarrow{bc} = \overrightarrow{ac}$</math>.

|definition=Набор векторов $<math>\{\vec{e}_i\}_{i=1}^n$ </math> называется '''линейно независимым''' (ЛНЗ), если его линейная комбинация $<math>\sum_{i=1}^n \alpha_i \vec{e}_i$ </math> равна нулю только в том случае, если она тривиальная, то есть $<math>\forall i : \alpha_i = 0$</math>.